Una società di produzione cinematografica deve stabilire il prezzo del DVD del suo nuovo film. Gli esperti di marketing stimano che a un prezzo p riuscirà a vendere una quantità totale pari a:
q = 200.000 - 10.000р.
a) Quale prezzo darà il ricavo massimo?
b) Se il costo per ciascuna copia è pari a 4 Euro, quale prezzo darà il profitto massimo?
24
punti
Livello 0
Il prezzo dev'essere positivo e minore di quello che azzererebbe le vendite
* 0 < p < 20
entro tale intervallo si calcolano il ricavo r(p) e il guadagno g(p).
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* r(p) = p*q(p) = 200000*p - 10000*p^2 ≡
≡ r = 10000*(100 - (10 - p)^2) <= r(10) = 1000000
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* g(p) = r(p) - 4*q = (p - 4)*q(p) = - 10000*p^2 + 240000*p - 800000 ≡
≡ g = 10000*(64 - (12 - p)^2) <= g(12) = 640000
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Risposte ai quesiti
a) Quale prezzo darà il ricavo massimo? p = 10
b) Se il costo per ciascuna copia è pari a 4 Euro, quale prezzo darà il profitto massimo? p = 12
57382
punti
Genius I
R = p q = (200000 - 10000 p) p = 10000 ( - p^2 + 20 p)
da cui p* = -B/(2A) = -20/(-2) = 10 euro.
G = R - C = p q - 4 q = q (p - 4) = 10000 ( p - 4 )( 20 - p ) =
= 10000 (20 p - p^2 - 80 + 4p) = 10000 (-p^2 + 24p - 80) =
= 10000 (- p^2 + 24 p - 144 - 80 + 144 ) =
= 10000 (64 - (p - 12)^2) é massimo se p* = 12 e il valore massimo é 640000.
47918
punti
Livello 7
