Calcola il limite $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\left(x^3+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^4+1\right)\left(x^3-1\right)}$ in due modi:
a. per via elementare;
b. applicando il teorema di de l'Hôpital.
Quale metodo preferisci?
Calcola il limite $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\left(x^3+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^4+1\right)\left(x^3-1\right)}$ in due modi:
a. per via elementare;
b. applicando il teorema di de l'Hôpital.
Quale metodo preferisci?
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Livello 2
a. via "elementare"
Eseguiamo i prodotti
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{x^5+x^3+x^2+1}{x^7-x^4+x^3-1} $
dividiamo sopra e sotto per x^7
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^7}}{1-\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}-\frac{1}{x^7}} = 0 $
.
b. con de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{5x^4+3x^2+2x}{7x^6-4x^3+3x^2} $
un'altra botta di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{20x^3+6x+2}{42x^5-12x^2+6x} $
un'altra botta di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{60x^2+6}{210x^4-24x+6} $
un'altra botta di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{120x}{840x^3-24} $
un'altra botta di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{120}{2520x^2} = 0$
6017
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Livello 2