Matteo lancia orizzontalmente un sasso in direzione del centro della finestra del suo amico, ma colpisce il muro della casa 1,5 m più in basso. La distanza tra le due case è 10 m:
1. Qual'é il modulo della velocità iniziale?
2. Qual'é la velocità con cui il sasso colpisce il muro?
Grazie
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Livello 1
È un esercizio che è già stato risolto.
Appeno ho un po' di tempo vedo di trovare il link relativo.
Comunque:
[η, 0] sono le componenti della velocità iniziale, mentre [η, μ]sono le componenti della velocità al tempo t generico.
x=10 m è la distanza iniziale
Poi le equazioni che regolano il moto del sasso sono:
{x = η·t spazio percorso in orizzontale
{y = h - 1/2·g·t^2 spazio percorso in verticale
{μ = - g·t componente verticale della velocità
avendo indicato con h = altezza di partenza e quindi y= h-1.5 l'altezza di arrivo.
Quindi: t = x/η e per x=10 m; g = 9.806 m/s^2:
h - 1.5 = h - 1/2·9.806·(10/η)^2
risolvo:
h - 3/2 = h - 4903/(10·η^2)------> η = √73545/15 m/s = 18.079 m/s
tempo di volo:
t = 10/(√73545/15) = 10·√73545/4903= 0.553 s
componente verticale della velocità alla fine:
μ = - 9.806·10·√73545/4903 = - √73545/50 = -5.424 m/s
La velocità di impatto è:
v=√((√73545/15)^2 + (- √73545/50)^2) = √8016405/150 = 18.876 m/s
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Genius II
Il sasso è lanciato orizzontalmente quindi: v0_y =0
Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato si ricava il tempo di volo:
h(t) = h0 - (1/2)*g*t²
Con:
h(t) - h(0) = - 1,5 m
il tempo è:
t= radice (2*h/g) = radice (3/9,8) = 0,55 s
Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x:
V0_x = 10/0,55 = 18,1 m/s = velocità iniziale di lancio (v0_y = 0)
Dalla legge oraria della velocità lungo l'asse y determino vf_y:
vf_y = g*t = 9,806*0,55 = 5,4 m/s
La velocità finale del sasso è:
V= radice (5,4² + 18,1²) =~ 18,9 m/s
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Genius II
