ho svolto l'esercizio verificando prima la continuità della funzione nell' intervallo e poi ho proseguito con il calcolo della media integrale, dividendo l'intervallo in due parti ( [0,π] U [π,2π]) per il calcolo dell' integrale. alla fine il risultato che ottengo è che il valore della media integrale è (-2/π) ma non sono sicura di aver impostato correttamente l'esercizio
47
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Livello 0
Mi pare che sia tutto corretto.
Conviene disegnare il grafico della funzione integranda
Ci aspettiamo un valore negativo della media, inoltre il grafico suggerisce di usare l'additività del campo di integrazione.
Indichiamo con Vf il valore medio cercato. La teoria ci dice che
$ V_f = \frac{\int_0^{2\pi} sinx - |sin x| \, dx }{2\pi - 0} $
Notiamo che la funzione f(x) = 0 in 0≤ x ≤π; mentre vale f(x) = 2sinx in π≤ x ≤2π
$ V_f = \frac{0 + \int_{\pi}^{2\pi} 2sinx \, dx}{2\pi} $
$ V_f = \frac{\int_{\pi}^{2\pi} 2sinx \, dx}{2\pi } $
$ V_f = \left. \frac{-2cos x}{2\pi } \right|_{\pi}^{2\pi} $
$ V_f = \frac{-4}{2\pi} = -\frac{2}{\pi} $
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Livello 4
@cmc grazie dell'aiuto!
il mio è solo un modo di procedere alternativo, nessun aiuto, visto che lo avevi risolto correttamente.
