nel calcolo della media integrale è necessario calcolare l'area della funzione nell'intervallo o semplicemente calcolare l'integrale definito? ad esempio nell'esercizio la funzione data è una funzione dispari, quindi l'integrale definito tra [-π,π] è pari a zero mentre calcolando l'area si trova ovviamente un risultato diverso, quale valore devo considerare nel calcolo della media integrale?
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Livello 1
m = 1/(2 pi) S_[-pi, pi] (x^3 - x) e^(cos h(x)) dx = 0
perché l'integranda é dispari e l'intervallo simmetrico rispetto a zero.
https://www.sosmatematica.it/contenuti/integrali-definiti-e-simmetrie/
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Livello 7
@eidosm grazie! quindi quando si calcola la media integrale si calcola l'integrale definito e non l'area
"nel calcolo della media integrale è necessario calcolare l'area della funzione nell'intervallo o semplicemente calcolare l'integrale definito? "
Il teorema della media integrale dice che, sotto opportune ipotesi, esiste un punto x₀∈[a, b] dove vale
$ f(x_0) = \frac{\int_a^b f(x) \, dx}{b-a}$
Non si parla in alcun modo di area; quindi occorre "semplicemente" calcolare l'integrale definito.
Da dove esce fuori l'area? Semplicemente dal fatto che per illustrare il teorema si usa una rappresentazione geometrica locata nel primo quadrante. Nel primo quadrante non si deve fare distinzione tra aree positive e aree negative (?), così il tutto risulta evidente. Ma alla fine è solo una rappresentazione didattica, il teorema fa riferimento solo all'integrale definito.
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Livello 4
@cmc grazie mille per il chiarimento
