Un quadrato ha un lato in comune con il cateto maggiore di un triangolo rettangolo.
Sai che:
a. la somma dei cateti del triangolo misura 28 cm;
b. un cateto è 3/4 dell'altro;
c. l'ipotenusa è 5/3 del cateto minore.
Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo.
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Livello 0
La traccia dice che un cateto è i 3/4 dell'altro:
|------|------|------| cateto 1
|------|------|------|------| cateto 2
unità frazionaria: $u=\dfrac{28}{7} cm=4cm$
Cateto 1$=c=3\cdot 4[cm]=12cm$
Cateto 2$=C=4\cdot 4[cm]=16cm$
L'ipotenusa è i $\dfrac{5}{3}$ del cateto minore, ossia $\dfrac{5}{3} \cdot 12 [cm]=20cm$
Perimetro quadrilatero:
$2p=16 \cdot 3+12+20 [cm]=80cm$
Area quadrilatero:
$A=C^2+\dfrac{C\cdot c}{2}=16^2+\dfrac{16\cdot 12}{2} [cm^2]=352cm^2$
Altezza triangolo rettangolo relativa all'ipotenusa:
$h=\dfrac{C\cdot c}{i}=\dfrac{16\cdot 12}{20} [cm]=9,6cm$
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Livello 1
@luca2425 grazie millee
@la_noemi di nulla. Se conosci le equazioni, puoi evitare di usare l'unità frazionaria, ma non fa differenza!
@luca2425 un ultima cosa sapresti dirmi il disegno da fare? grazie
3,4 e 5 costituiscono una terna pitagorica di ragione k = 28/(3+4) = 4 e tal che :
cateto minore c = 3k = 12 cm
cateto maggiore C = 4k = 16 cm
ipotenusa i = 5k = 20 cm
lato L = C = 4 cm
perimetro 2p = 3L+c+i = 16*3+12+20 = 48+32 = 80 cm
area A = L^2+c*C/2 = 16^2+12*8 = 256+96 = 352 cm^2
altezza DH = c*C/i = 12*16=20 = 12*8/10 = 9,6 cm
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