mcd di più frazioni

ok.
Di solito io non parlo di minimo comun denominatore (che per me ha poco senso, ma magari è un limite mio).
Di solito parlo di MCD oppure di mcm.
Quindi, presumo che qui si chieda mcm(12,18).

Se è questo il caso:
12= 3 x 2^2
18= 3^2 x 3

mcm=3^2 x 2^2=36.
Spero di aver risposto alla tua domanda.

Non si fa l'MCD tra frazioni, ma solo tra numeri interi.

Tra numeri interi ha senso parlare di divisori e di multipli e quindi ha senso cercare il numero più grande che divide due numeri interi (MCD) o il numero più piccolo che è diviso da due numeri (mcm).
Tra frazioni tutto questo perde di significato...

13/12 e 31/18 qual è il mcd?

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Minimo comun denominatore $=mcd$ scritto in lettere minuscole che è il  minimo comune multiplo $(mcm)$ dei denominatori delle frazioni, quindi nel tuo caso:

$\dfrac{13}{12};\,\dfrac{31}{18}$

riduci a fattori primi i denominatori:

$12= 2^2·3;$

$18= 2·3^2;$

trova il $mcm$ moltiplicando tra loro i fattori comuni e non comuni ai due numeri presi una sola volta e col massimo esponente:

$mcm[12; 18]= 2^2·3^2 = 4×9 = 36;$ che è anche il $mcd$ (minimo comun denominatore) delle due frazioni.

(Da non confondere con il massimo comun divisore che però va scritto in lettere maiuscole cioè $MCD$).