Buongiorno, ho svolto il seguente esercizio e mi viene che J=
3 1 0 0 3 1 0 0 2
Ma poi non riesco a trovare la matrice P! Chiedo quindi se qualcuno può aiutarmi a trovarla.
Grazie
Buongiorno, ho svolto il seguente esercizio e mi viene che J=
3 1 0 0 3 1 0 0 2
Ma poi non riesco a trovare la matrice P! Chiedo quindi se qualcuno può aiutarmi a trovarla.
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Livello 2
...ma poi non riesco a trovare la matrice P!
Hai provato a cercarla così ? E', tutt'ora, un metodo insuperato (altro che chi l'ha vista 😉)
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Genius III
@remanzini_rinaldo Certo che ho provato, non ho allegato il mio svolgimento perché forse avrebbe confuso ancora di più. Quindi provo a spiegarglielo.
Ho prima calcolato il polinomio caratteristico, trovando gli autovalori e le relative molteplicità algebriche e le molteplicità geometriche e ho concluso che la matrice A non è diagonalizzabile (perché la molteplicità geometrica è diversa da quella algebrica per l'autovalore 3 . Poi dopo aver calcolato il polinomio minimo ho trovato la matrice in forma di Jordan, che ho scritto sopra.
Per trovare la matrice P ho ragionato così (come fatto a lezione dal mio prof): ho calcolato la base dell'autospazio dell'autovalore 3 trovando come base b={a=(1,0,1),b=(0,1,0)}
Rispetto a tale base ho A*a=(4,1,4)=4a+b e A*b=(-1,2,-1)=-a+2b.
Pongo M=
4 -1 1 2
una base delle colonne di tale matrice è data da un singolo vettore u=(4,1,4) e un vettore w tale che Mw=u e quindi risolvendo ho che w=(1,0). E qui poi mi blocco.