[Risolto] matematicq

Costo orario singolo $= x$;

costo orario doppio $= y$;

sistema:

$\{6x +4y = 120\}$

$\{5x +7y = 125\}$

provo con Cramer:

semplifica la prima equazione:

$\{3x +2y = 60\}$

$\{5x +7y = 125\}$

determinante D:

$|3 +2|$

$|5 +7|$

$D= 3×7-5×2 = 21-10 = 11$

determinante Dx:

$|60 +2|$

$|125 +7|$

$Dx= 60×7-125×2 = 420-250 = 170$

determinante Dy:

$|3 +60|$

$|5 +125|$

$Dy= 3×125-5×60 = 375-300 = 75$

quindi:

$x= \frac{Dx}{D} = \frac{170}{11}$€ (≅ 15,45 €/h);

$y= \frac{Dy}{D} = \frac{75}{11}$€ (≅ 6,82 €/h);

infine:

prezzo pagato da Niccolò $= 3×\frac{170}{11} + 8×\frac{75}{11} = 100,91$€.

Applico " hanno diviso il costo del gioco"  a tutte le ore di doppio 

Michele, giocando 6 ore di singolo e 4 ore di doppio ha pagato 120 €

120/(6+2) = 15 €/h

Giorgio, giocando 5 ore di singolo e 7 ore di doppio ha pagato 125 €

125/(5+3,5) = 14,71 €/h

quale importo I , in euro, ha pagato Nicolò, che lo scorso mese ha giocato 3 ore di singolo e 8 ore di doppio? 

I = (3+8/2)*15 = 105 €

* un'ora di singolo costa x €, pagati a metà per uno
* un'ora di doppio costa y €, pagati a un quarto per uno
Per s ore di singolo e d ore di doppio si pagano
* c(s, d) = s*x/2 + d*y/4 = (2*s*x + d*y)/4
I tre casi sono
* Michele: (2*6*x + 4*y)/4 = 120
* Giorgio: (2*5*x + 7*y)/4 = 125
* Nicolò: (2*3*x + 8*y)/4 = z
da cui
* ((2*6*x + 4*y)/4 = 120) & ((2*5*x + 7*y)/4 = 125) & ((2*3*x + 8*y)/4 = z) ≡
≡ (x = 340/11 = 30.91 €) & (y = 300/11 = 27.27 €) & (z = 1110/11 = 100.91 €)
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NOTA #1
Vorrei tanto conoscere l'indirizzo di questo circolo che fa pagare di meno il doppio del singolo, una follia! Se un'ora di singolo rende trenta, una di doppio ne dovrebbe rendere almeno quaranta: se alla prossima assemblea cambiano dirigente forse l'anno venturo il prezzo di un campo per l'ora di singolo potrebbe calare un bel po'.
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NOTA #2
Sui valori decimali non ho scritto "~=", ma solo "=", PER LEGGE.
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con la precisione di ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo i calcoli con le frazioni (quindi esatti, come ho fatto qui), basta pensare ai risultati finali.

@annaro 100€

x = quota oraria di singolo

y = quota oraria di doppio

{6x+4y=120

{5x+7y=125

x=170/11 y=75/11

3x+8y=3*170/11 + 8*75/11 = 1110/11 = 100,91€ = 100€

x= costo di un'ora di singolo

y= costo di un'ora di doppio

Vale il sistema:

{6x+4y=120 (somma che ha pagato Michele)

{5x+7y=125 (somma che ha pagato Giorgio)

Risolvo ed ottengo: [x = 170/11 ∧ y = 75/11]

Nicolò per 3 ore di singolo e 8 ore di doppio ha pagato:

3·170/11 + 8·75/11 = 1110/11 € ( quasi 101€)