[Risolto] MATEMATICA;PIANO CARTESIANO

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coeff. angolare di AB = m = (4-5)/(10-4) = -1/6

coeff. angolare di BC = m' = (13-4)/(12-10) = 9/2 

perché ci sia perpendicolarità tra AB e BC deve essere m' = -1/m = 6 > 9/2 , il che esclude che il triangolo sia equilatero 

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basta sostituire x con 2 ed y con -1

(k-1)*2+(k+2)*-1 = 1 

2k-2-k-2 = 1

k = 5 

9

una retta parallela all'asse delle y

7) I vertici A(4, 5), B(10, 4), C(12, 13) sono di un triangolo ottusangolo.
I quadrati delle lunghezze dei lati, in ordine crescente, sono
* |AB|^2 = 37
* |BC|^2 = 85
* |CA|^2 = 128
e la somma dei due quadrati minori è minore del maggiore
* 37 + 85 = 122 < 128
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8) Ogni equazione della forma f(x, y) = 0 rappresenta, nel piano del riferimento Oxy, un luogo geometrico Γ (la curva fatta di tutti e soli i punti le cui coordinate soddisfacciano all'equazione).
Viceversa, il punto P(u, v) appartiene a Γ se e solo se f(u, v) = 0.
Ogni equazione della forma f(x, y, k) = 0 rappresenta, al variare di k, una famiglia di curve Γ(k); per determinare se esista e, se sì, quale sia la curva della famiglia che passa per P(u, v) basta scrivere il suo vincolo d'appartenenza che quindi diventa un'equazione in k: le sue eventuali radici sono i valori del parametro che individuano le Γ per P; l'equazione impossibile dice che P non appartiene a nessuna Γ della famiglia.
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Nel caso di P(2, - 1) e del fascio di rette
* Γ(k) ≡ (k - 1)*x + (k + 2)*y - 1 = 0
il vincolo d'appartenenza si ha sostituendo due a x e meno uno a y
* (k - 1)*2 + (k + 2)*(- 1) - 1 = 0 ≡
≡ k - 5 = 0 ≡
≡ k = 5
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9) Le quattro opzioni tendono a verificare che tu sappia distinguere fra il punto X(u, 0) e la retta x = u, nonché fra il punto Y(0, v) e la retta y = v.
I punti con una sola coordinata zero stanno sull'asse della coordinata non zero.
Le rette di equazione variabile = costante sono ortogonali all'asse della variabile nominata e quindi parallele all'asse dell'altra variabile.