Matematica:DISEQUAZIONE

rad(2) (rad(3) + rad(6)) x - rad(2) x^2 - 6 < 0

(rad(3) + rad(6)) x - x^2 - 3 rad(2) < 0

x^2 - (rad(3) + rad(6))x + 3 rad 2 > 0

x^2 - rad(3) x - rad(6) x + rad(18) > 0

x(x - rad(3)) - rad(6) (x - rad(3)) > 0

(x - rad(3))( x - rad(6) ) > 0

x < rad(3) V x > rad(6)

Nota. Si può recuperare il tuo svolgimento facendolo seguire da

rad(2) x ( x - rad(6)) - rad(2) * rad(3) (x - rad(6)) > 0

rad(2) [(x - rad(6))  - rad(3) (x - rad(6)) ] > 0

(x - rad(6)) (x - rad(3)) > 0

x < rad(3) V x > rad(6)

il risultato é confermato da Wolfram.

Prima ho sbagliato: ho risolto con il + mentre c'era il -

Rifaccio.

(√3 + √6)·x/√2 - (√2·x^2 + 6)/2 < 0

((√3 + √6)·x/√2 - (√2·x^2 + 6)/2 < 0)·2

√2·(√3 + √6)·x - (√2·x^2 + 6) < 0

- √2·x^2 + x·(√6 + 2·√3) - 6 < 0

√2·x^2 - x·(√6 + 2·√3) + 6 < 0

Δ = (√6 + 2·√3)^2 - 24·√2

Δ = 18 - 12·√2

√(18 - 12·√2) = 2·√3 - √6

X1=(√6 + 2·√3 - (2·√3 - √6))/(2·√2)

X1=2·√6/(2·√2)

X1=√3

X2=(√6 + 2·√3 + (2·√3 - √6))/(2·√2)

X2=4·√3/(2·√2)

X2=√6

Quindi valori esterni alle radici dell'equazione associata:

x < √3 ∨ x > √6

(√3 + √6)·x/√2 + (√2·x^2 + 6)/2 < 0

((√3 + √6)·x/√2 + (√2·x^2 + 6)/2 < 0)·2

√2·(√3 + √6)·x + √2·x^2 + 6 < 0

√2·x^2 + x·(√6 + 2·√3) + 6 < 0

Risolvo equazione associata e prendo come soluzione l'intervallo di x compreso fra le due eventuali soluzioni:

√2·x^2 + x·(√6 + 2·√3) + 6 = 0

Δ = (√6 + 2·√3)^2 - 24·√2

Δ = (12·√2 + 18) - 24·√2

Δ = 18 - 12·√2

Calcolo la √Δ:

√(18 - 12·√2) = 2·√3 - √6

Quindi:

X1=(- (√6 + 2·√3) - (2·√3 - √6))/(2·√2)=

=(- 4·√3)/(2·√2)= - √6

X2=(- (√6 + 2·√3) + (2·√3 - √6))/(2·√2)=

=(- 2·√6)/(2·√2)= - √3

Soluzione disequazione di 2° grado:

- √6 < x < - √3