Matematica - Studio di funzione

* f(x) = y = x*ln(x)
ha valori complessi per x < 0, è indefinita per x = 0, ha valori reali per x > 0 con l'unico zero in x = 1; la discontinuità nell'origine è eliminabile in quanto il limite è zero (il logaritmo è di ordine inferiore ad ogni potenza).
Con le derivate
* f'(x) = dy/dx = ln(x) + 1
* f''(x) = 1/x
si costruiscono le condizioni per trovare le ascisse notevoli
* massimi relativi per (f'(x) = 0) & (f''(x) < 0): nessuno.
* flessi per f''(x) = 0: nessuno.
* minimi relativi per (f'(x) = 0) & (f''(x) > 0): in x = 1/e, y = - 1/e.
Il grafico è una curva del semipiano x >= 0 che parte dall'origine e cala fino al minimo sulla bisettrice dei quadranti pari e, per x > 1/e, cresce andando all'infinito mantenendo la concavità rivolta verso y > 0 per l'assenza di flessi.