[Risolto] Matematica retta

Scrivi il testo del problema. La figura non si legge, è incomprensibile per me.

Trova il punto medio M del segmento AB; traccia la retta perpendicolare al segmento AB, passante per il punto medio M, imponi che la perpendicolare passi per il punto P-

M (x; y);

xM = (-2 + 1) / 2 = - 1/2;

yM = (4 - 2) / 2 = 1; 

retta per A(-2;4) ; B (1; -2);

y =  mx + q;

4 = m * (-2) + q;  (per A)

-2 = m * 1 + q;  (per B);

m = - 2 - q;

4 = (-2 - q)* (-2) + q;

4 = +4 +2q + q;

3q = 0;

q =0;

4 = - 2m + 0;

m = - 4/2 = - 2;

y = - 2 x; retta per AB;

retta perpendicolare: m' = - 1/m = + 1/2;

y = + 1/2 x + q; deve passare in M (- 1/2; 1), punto medio di AB

1 = 1/2 * (-1/2) + q;

1  = - 1/4 + q

q = 1 + 1/4 

q = 5/4;

y = 1/2x + 5/4; retta perpendicolare passante per M.

Deve passare per P (x; y);  x = (k - 5); y = (1 - 2k);

mettiamo le coordinate di P al posto di y e x nella perpendicolare;

1 - 2k = 1/2 * (k - 5) + 5/4;

1 - 2k = 1/2 k - 5/2 + 5/4;

moltiplichiamo per 4, eliminiamo i denominatori;

4 - 8k = 2k - 10 + 5;

- 8k - 2k = - 4 - 10 + 5;

- 10 k = - 9;

k = + 9/10;

xP = 9/10 - 5 = (9 - 50) / 10 = - 41/10;

yP = 1 - 2 * (9/10) = 1 - 9/5 = (5 - 9) /5 =  - 4/5.

Ciao @lostia_vanessa

ieri non avevo tempo ciao.

Trova per quali valori di K il punto P(k-5; 1-2k) appartiene all'asse del segmento di estremi A(-2;4) B(1;-2)

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[-2, 4] ; [1, -2]

asse del segmento

m= coefficiente angolare del segmento AB

m = (-2 - 4)/(1 + 2)----> m = -2

Condizione di perpendicolarità: m = 1/2

Punto medio segmento AB:

{x = (-2 + 1)/2

{y = (4 - 2)/2

Quindi: 

{x = - 1/2

{y = 1

Quindi retta per [-1/2, 1]

y - 1 = 1/2·(x + 1/2)----> y = x/2 + 5/4

[x, x/2 + 5/4] è un suo punto.

Quindi deve essere:

1 - 2·k = (k - 5)/2 + 5/4

1 - 2·k = (2·k - 5)/4

4 - 8·k = 2·k - 5-----> k = 9/10

Per tale valore si ha il punto:

[9/10 - 5, 1 - 2·(9/10)]

[- 41/10, - 4/5]