Ciao scusate ma sto provando a fare questo problema ma non mi viene e non capisco il ragionamento: il risultato dovrebbe essere K=9/10
Ciao scusate ma sto provando a fare questo problema ma non mi viene e non capisco il ragionamento: il risultato dovrebbe essere K=9/10
Scrivi il testo del problema. La figura non si legge, è incomprensibile per me.
Trova il punto medio M del segmento AB; traccia la retta perpendicolare al segmento AB, passante per il punto medio M, imponi che la perpendicolare passi per il punto P-
M (x; y);
xM = (-2 + 1) / 2 = - 1/2;
yM = (4 - 2) / 2 = 1;
retta per A(-2;4) ; B (1; -2);
y = mx + q;
4 = m * (-2) + q; (per A)
-2 = m * 1 + q; (per B);
m = - 2 - q;
4 = (-2 - q)* (-2) + q;
4 = +4 +2q + q;
3q = 0;
q =0;
4 = - 2m + 0;
m = - 4/2 = - 2;
y = - 2 x; retta per AB;
retta perpendicolare: m' = - 1/m = + 1/2;
y = + 1/2 x + q; deve passare in M (- 1/2; 1), punto medio di AB
1 = 1/2 * (-1/2) + q;
1 = - 1/4 + q
q = 1 + 1/4
q = 5/4;
y = 1/2x + 5/4; retta perpendicolare passante per M.
Deve passare per P (x; y); x = (k - 5); y = (1 - 2k);
mettiamo le coordinate di P al posto di y e x nella perpendicolare;
1 - 2k = 1/2 * (k - 5) + 5/4;
1 - 2k = 1/2 k - 5/2 + 5/4;
moltiplichiamo per 4, eliminiamo i denominatori;
4 - 8k = 2k - 10 + 5;
- 8k - 2k = - 4 - 10 + 5;
- 10 k = - 9;
k = + 9/10;
xP = 9/10 - 5 = (9 - 50) / 10 = - 41/10;
yP = 1 - 2 * (9/10) = 1 - 9/5 = (5 - 9) /5 = - 4/5.
Ciao @lostia_vanessa
ieri non avevo tempo ciao.
@mg si scusa allora trova per quali valori di K il punto p(k-5; 1-2k) appartiene all'asse del segmento di estremi a(-2;4) b(1;-2)
Trova per quali valori di K il punto P(k-5; 1-2k) appartiene all'asse del segmento di estremi A(-2;4) B(1;-2)
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[-2, 4] ; [1, -2]
asse del segmento
m= coefficiente angolare del segmento AB
m = (-2 - 4)/(1 + 2)----> m = -2
Condizione di perpendicolarità: m = 1/2
Punto medio segmento AB:
{x = (-2 + 1)/2
{y = (4 - 2)/2
Quindi:
{x = - 1/2
{y = 1
Quindi retta per [-1/2, 1]
y - 1 = 1/2·(x + 1/2)----> y = x/2 + 5/4
[x, x/2 + 5/4] è un suo punto.
Quindi deve essere:
1 - 2·k = (k - 5)/2 + 5/4
1 - 2·k = (2·k - 5)/4
4 - 8·k = 2·k - 5-----> k = 9/10
Per tale valore si ha il punto:
[9/10 - 5, 1 - 2·(9/10)]
[- 41/10, - 4/5]