[Risolto] matematica: problema rette nel piano

RIPASSI
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A) Simmetria centrale di centro C(X, Y): (x' = 2*X - x) & (y' = 2*Y - y).
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B) Il baricentro geometrico G ha per coordinate la media di quelle omologhe dei vertici.
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C) Il circumcentro D(x, y) di un triangolo è l'unico punto del piano equidistante dai vertici e tale comune distanza è il circumraggio R
* |DA'|^2 = |DB'|^2 = |DC'|^2 = R^2
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C1) La distanza d fra due dati punti P(a, p) e Q(b, q) è
* per a = b: d = |p - q|
* per p = q: d = |a - b|
* per (a != b) & (p != q): d = √((a - b)^2 + (p - q)^2)
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D) METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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ESERCIZIO (#65?)
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1) Dai dati vertici (ABC) e centro di simmetria (P)
* A(- 2, 0), B(1, - 3), C(- 1, 4), P(2, 1)
si calcolano
* A'(4 - (- 2), 2 - 0) = (6, 2)
* B'(4 - 1, 2 - (- 3)) = (3, 5)
* C'(4 - (- 1), 2 - 4) = (5, - 2)
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2) G = (A' + B' + C')/3 = ((6, 2) + (3, 5) + (5, - 2))/3 = (14/3, 5/3)
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3) S(A'B'C') = 15/2
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* C'A' ≡ (6, 2) - (5, - 2) = (1, 4)
* C'B' ≡ (3, 5) - (5, - 2) = (- 2, 7)
* S(A'B'C') = |(1, 4) × (- 2, 7)|/2 = |15|/2
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4) D(19/10, 9/10); R = √(901/50)
circumcerchio: (x - 19/10)^2 + (y - 9/10)^2 = 901/50
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* |DA'|^2 = |DB'|^2 = |DC'|^2 = R^2 ≡
≡ (x - 6)^2 + (y - 2)^2 = (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = R^2 ≡
≡ ((x - 6)^2 + (y - 2)^2 = (x - 3)^2 + (y - 5)^2) & ((x - 3)^2 + (y - 5)^2 = (x - 5)^2 + (y + 2)^2) & ((x - 5)^2 + (y + 2)^2 = R^2) ≡
≡ (x = y + 1) & ((y + 1 - 3)^2 + (y - 5)^2 = (y + 1 - 5)^2 + (y + 2)^2) & ((y + 1 - 5)^2 + (y + 2)^2 = R^2) ≡
≡ (x = 9/10 + 1) & (y = 9/10) & ((9/10 + 1 - 5)^2 + (9/10 + 2)^2 = R^2) ≡
≡ (x = 19/10) & (y = 9/10) & (R^2 = 901/50)