MATEMATICA PARABOLA

@alexit

Ciao. Cosa c'entra con la parabola il 1° problema?

y = a·x^2 + b·x Passa per O----->c=0

{- b/(2·a) = 2 L'asse della parabola passa per V

{-3 = a·2^2 + b·2 passaggio per V

Quindi:

{b = - 4·a

{4·a + 2·b = -3

Risolvi ed ottieni:

[a = 3/4 ∧ b = -3]

e quindi:

y = 3/4·x^2 - 3·x

CHE STRANO CHE VOI NATIVI DIGITALI NON RIUSCIATE AD ALLEGARE UNA FOTO DECENTE
* ripresa di fronte e non di sbieco
* col foglio piatto e non incurvato
* illuminata uniformemente senza riflessi e zone più o meno scure
* inquadrando il solo esercizio d'interesse e non tutto il foglio
* allegata per dritto e non di traverso
* e, soprattutto, leggibile a prima vista.
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Ogni parabola (anche quella del problema 2) che abbia:
* asse di simmetria parallelo all'asse y;
* apertura a != 0;
* vertice V(w, h);
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
se poi c'è la condizione che passi per P(u, v), con u != w a meno di non avere P ≡ V, allora dal vincolo di passaggio
* v = h + a*(u - w)^2
si ha
* a = (v - h)/(u - w)^2
* Γ ≡ y = h + ((v - h)/(u - w)^2)*(x - w)^2
Ovviamente, nel caso di P ≡ V, l'equazione resta indeterminata fino all'imposizione di un vincolo efficace. Invece, nel caso (u = w) & (v != h), l'equazione è impossibile.
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Con i dati
* V(w, h) = (2, - 3)
* P(u, v) = (0, 0)
si ha
* Γ ≡ y = - 3 + ((0 - - 3)/(0 - 2)^2)*(x - 2)^2 ≡
≡ y = (3/4)*(x - 2)^2 - 3
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Provare a disegnarla per punti nel piano cartesiano consiste di pochi passi.
1) tracciare le rette x = 2 ed y = - 3 che individuano V.
2) Per valori k equispaziati si ottengono coppie simmetriche di punti in due modi.
2a) Poiché a = 3/4 > 0 e la concavità è rivolta verso l'alto si hanno punti equispaziati in verticale e infittiti come "√" in orizzontale dalle radici di
* (y = (3/4)*(x - 2)^2 - 3) & (y = k) & (k > - 3)
2b) Oppure si hanno punti equispaziati in orizzontale (x = 2 ± k) e spaziati quadraticamente in verticale dai valori di
* y = (3/4)*k^2 - 3