Matematica le funzioni

«Perché il Papa non è Re, perché il Re non è Papa, perché tu sei una rapa!».
Questa era, quand'ero alle elementari (dal 1944 al 1949), la risposta standard che si dava a chi chiedesse «Perché "AFFERMAZIONE FALSA"?».
Qui l'affermazione "x+|y|=0 non è una funzione" è falsa in quanto non si può dire.
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ATTENZIONE: la risposta di @quor è molteplicemente ERRATA.
L'affermazione che "Per essere una funzione, ogni valore di x dovrebbe corrispondere a un unico valore di y." è FALSA, perché basata sul nome e non sul ruolo delle variabili.
L'affermazione che "una funzione richiede che ad ogni valore di x corrisponda un unico valore di y" è DUE VOLTE FALSA, sia perché basata sul nome e non sul ruolo delle variabili, ma soprattutto per l'esigenza d'avere "un unico valore" della funzione per "ogni valore" della variabile indipendente; la vera esigenza è quella d'avere "meno di due valori" e non "un unico valore" altrimenti il logaritmo e l'inverso non sarebbero funzioni.
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Della scrittura presentata in forma di equazione di una curva
* x + |y| = 0
non si può dire se possa o no rappresentare una funzione; lo si può dire solo delle scritture nella forma
* variabile = f(altraVariabile)
quindi
* y = ± x
non è una funzione, ma
* x = - |y|
lo è, eccome se lo è!

L'equazione:

x + ABS(y) = 0

fornisce un legame fra le due variabili x ed y. Si può esplicitare in modo univoco solo rispetto alla x fornendo:

x = - ABS(y)

Se vedi le cose in questo modo puoi dire che è una funzione: solo che la variabile dipendente è x per cui x=f(y) mentre y è la variabile indipendente ( cioè facendo al contrario di quanto è consuetudine dire)

Non è una funzione invece se consideri come variabile indipendente la x e quella dipendente la y:

risolvendo l'equazione assegnata infatti ottieni:

liberi il modulo:

ABS(y) = y----> y ≥ 0

ABS(y) = -y-----> y<0

ne consegue che

ABS(y) = -x: y=-x per y ≥ 0

-y=-x ossia y=x per y<0

Cioè la risoluzione dell'equazione implicita fornisce due funzioni diverse anziché una sola

Ciao! La ragione per cui l'equazione x + |y| = 0 non rappresenta una funzione è perché non soddisfa la definizione formale di una funzione.

Per essere una funzione, ogni valore di x dovrebbe corrispondere a un unico valore di y. Tuttavia, nell'equazione data, la presenza del valore assoluto |y| rende impossibile avere una corrispondenza univoca tra x e y.

Quando si considera il valore assoluto di y, il risultato sarà sempre non negativo. Quindi, l'equazione x + |y| = 0 avrebbe una soluzione solo quando entrambi x e |y| sono uguali a zero. Ciò significa che avremmo solo una singola coppia di valori (0, 0) come soluzione.

Tuttavia, poiché una funzione richiede che ad ogni valore di x corrisponda un unico valore di y, l'equazione x + |y| = 0 non soddisfa questa proprietà. Pertanto, non può essere considerata una funzione.