Chi può gentilmente aiutarmi?
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7
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Livello 0
Integrando per parti, si ottiene
\[\int x e^x \,dx = x e^x - \int e^x\, dx \implies \int x e^x \,dx = x e^x - e^x + k\in \mathbb{R}\,.\]
\[G(x) = x e^x - e^x + k\in \mathbb{R} \Bigg|_{\substack{x = 0}} = 0 \implies k = 1 \implies\]
\[G(x) = x e^x - e^x + 1\,.\]
3531
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Livello 5
Per parti
S xe^x dx = x e^x - S e^x dx = x e^x - e^x + C
0 = 0 - 1 + C
C = 1
G(x) = x e^x - e^x + 1
45525
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Livello 7
Ma dai, è un classico che trovi in ogni tavola (x*funzioneNonPolinomio)! Ed è anche il primo esempio nel paragrafo sull'integrazione per parti.
* G(x, c) = ∫ (x*e^x)*dx = ∫ x*((e^x)*dx) = (x - 1)*e^x + c
* G(0, c) = (0 - 1)*e^0 + c = 0 ≡ c = 1
da cui
* y = G(x) = (x - 1)*e^x + 1
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Genius I
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Livello 1
8477
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Livello 7