a. Calcola i valori di $a, b, c$ per cui $f(x)=\frac{a}{x+b}$ e $g(x)=c-x^2$ sono le funzioni rappresentate in figura.
b. Trova quale delle due funzioni è invertibile e scrivi l'equazione della funzione inversa.
c. Verifica che $f \cdot g \neq g \cdot f$.
d. Risolvi $f\left(\frac{|x|}{2}\right)-g(x-3) \geq 0$.
e. Trova $(f \cdot g)(3)$ e la controimmagine $\mathrm{di}-1$ mediante $(f \cdot g)$.
2
punti
Livello 0
Rispondo ai primi tre punti.
Determino f(x)
f(x) = a/(x + b)
{a/(b + 2) = -2 passa per [2, -2]
{a/(b + 4) = 2 passa per [4, 2]
Risolvo ed ottengo: [a = 2 ∧ b = -3]
quindi: f(x) = 2/(x - 3)
Funzione omografica con asintoti verticale ed orizzontale x=3 ; y=0
Il centro di tale iperbole equilatera è in [3, 0]
Determino g(x)
g(x) = c - x^2
passa per [0, 9] : 9 = c - 0^2----> c = 9
Quindi: g(x) = 9 - x^2
Passa per il centro della funzione omografica.
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L'unica funzione che ammette la funzione inversa è la funzione omografica in quanto decrescente nel suo C.E.
Determino f^(-1)(x) (la funzione inversa di f) tramite le sostituzioni:
f--->x
x--->f
x = 2/(f - 3) risolvo rispetto ad f: f = 2/x + 3
ossia f^(-1) = (3·x + 2)/x
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Verifico la disuguaglianza delle funzioni composte
fog(x)= 2/((9 - x^2) - 3)
fog(x) = 2/(6 - x^2)
gof(x) = 9 - (2/(x - 3))^2
gof(x)= 9 - 4/(x - 3)^2
gof(x) = (9·x^2 - 54·x + 77)/(x - 3)^2
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90128
punti
Genius II
Ho l'abitudine di rispondere a tutte le prime domande dei nuovi utenti, ma questa è fuori misura!
Una foto scura e allegata di traverso che contiene non un esercizio, ma un vero e proprio compito da due ore.
E senza un minimo di richiesta da parte tua!
Non credo di poterti offrire uno svolgimento completo, chiarimenti e sviluppi parziali sì: però devi chiedere con precisione che cos'è che {non conosci | non capisci | non sai applicare} e allegando una foto decente secondo i suggerimenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
e leggiti bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
57171
punti
Genius I
