Matematica finanziaria

@claudia-cola

Ciao.

C= 6400 €

M = 6595.96 €

Quindi si utilizza la relazione:

M = C·(1 + i/k)^t

con i saggio annuo nominale convertibile quadrimestralmente.

Quindi:

k=3 =n° di quadrimestri

t= 5 quadrimestri=1 anno e 8 mesi

6595.96 = 6400·(1 + i/3)^5-------> 1 + i/3 = (6595.96/6400)^(1/5)

Quindi: i= 0.01815------> i =1.82%

Anna ha investito per 1 anno e 8 mesi la somma di 6.400 € ed ha ricavato un montante M di 6595,96€. Quale tasso annuo nominale ia convertibile quadrimestalmente (iq) è stato applicato? 

6.595,96 = 6400*k^((12+8)/4)

log (6.595,96/6400) = 5*log k

log K = 0,01310 / 5 = 0,002620

k = 10^0,002620 = 1,00605 = 1+iq (iq essendo il tasso equivalente quadrimestrale) 

iq = 0,00605 = ³√(1+ia) -1 (ia essendo il tasso annuale)

1,00605^3 = 1+ia 

tasso annuale ia = 1,01826 -1 = 0,01826 (1,826%)

verifica :

iq = ³√(1+ia  -1 = ³√(1,01826 -1 = 0,006050

1+iq = 1,006050 

montante M = 6400*1,006050^5 = 6.595,96 € (preciso al centesimo) 
 

1 anno e 8 mesi = 20 mesi o 20/12 anni = 5/3 anni 

Detto i il tasso annuo 

C(1 + i)^t = M 

6400 ( 1 + i )^(5/3) = 6595.96 

(1 + i)^(5/3) = 6595.96/6400 

1 + i = (1.03061875)^(3/5) 

i = 1.0182603 - 1

i = 1.826 %

Se "convertibile quadrimestalmente" significa che l'investimento ha capitalizzato per cinque periodi quadrimestrali (scusa, ma non ho mai letto un libro di matematica finanziaria) allora il tuo "tasso annuo nominale X" dovrebb'essere nella relazione
* 1 + X = (1 + t)^3
col tasso periodale t che si ricava dall'equazione base
* M = C*(1 + t)^n ≡
≡ 6595.96 = 6400*(1 + t)^5 ≡
≡ (1 + t) ~= 1.0060501
da cui
* 1 + X = (1 + t)^3 ~≡
~≡ X = (1.0060501)^3 - 1 ~= 0.01826 ~= 1.8%