[Risolto] matematica finanziaria

Si può utilizzare la formula del valore futuro di una serie di pagamenti periodici, anche con tassi di interesse differenti. La formula è la seguente:

\[ FV = P_1 \times (1 + r_1)^{n_1} + P_2 \times (1 + r_2)^{n_2} + \ldots + P_k \times (1 + r_k)^{n_k} \]

Dove:

- \( FV \) è il valore futuro,

- \( P_1, P_2, \ldots, P_k \) sono i pagamenti periodici,

- \( r_1, r_2, \ldots, r_k \) sono i tassi di interesse per ogni periodo,

- \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) sono il numero di periodi corrispondenti ai pagamenti.

Nel tuo caso, i pagamenti sono fatti in diversi periodi con tassi di interesse differenti. Vediamo come applicare la formula:

1. P1= 2.000€ al tasso \( r_1 = 5\% \) per \( n_1 = 1 \) anno.

2. P2= 4.500€ al tasso \( r_2 = 5\% \) per \( n_2 = 1 \) anno.

3. P3 = 8.200€ per \( n_3 = 3 \) anni con lo stesso tasso \( r_3 = 5\% \).

4. P4= 7.000€ al tasso \( r_4 = 5\% \) per \( n_4 = 15 \) anni.

5. P5= 800€ al tasso \( r_5 = 5\% \) per \( n_5 = 12 \) anni.

Sostituendo questi valori nella formula, otteniamo:

\[ FV = 2.000 \times (1 + 0,05)^1 + 4.500 \times (1 + 0,05)^1 + 8.200 \times (1 + 0,05)^3 + 7.000 \times (1 + 0,05)^{15} + 800 \times (1 + 0,05)^{12} \]

Calcolando questo valore, otteniamo l'importo totale che il figlio avrà al 22° anno.

Cioè: 

\[ FV = 2.000 \times (1 + 0,05)^1 + 4.500 \times (1 + 0,05)^1 + 8.200 \times (1 + 0,05)^3 + 7.000 \times (1 + 0,05)^{15} + 800 \times (1 + 0,05)^{12} \]

Eseguendo i calcoli:

\[ FV = 2.000 \times 1,05 + 4.500 \times 1,05 + 8.200 \times (1,05)^3 + 7.000 \times (1,05)^{15} + 800 \times (1,05)^{12} \]

\[ FV = 2.100 + 4.725 + 9.014,625 + 12.117,444 + 1.271,088 \]

\[ FV = 28.227,157 \]

Quindi, al 22° anno, il figlio avrà a disposizione circa 28.227,16 €.

Ciaooo