[Risolto] matematica finanziaria

Se la rendita fosse posticipata:

Μ = R·(u^n - 1)/i

essendo invece anticipata, il montante deve essere calcolato un periodo dopo (cioè 1 trimestre):

Μ = R·(u^n - 1)/i·u

per il calcolo della rata R , formula inversa:

R = i·Μ/(u·(u^n - 1))

in cui:

i = 0.0125

u = 1.025

Μ = 30000 €

n = 24

quindi:

R = 0.0125·30000/(1.0125·(1.0125^24 - 1))

R = 1066.27 €

Devi solo rammentare (o ricopiare da un libro) la somma dei primi n termini di una progressione geometrica.
Con
* i = tasso periodale
* v = (1 + i)
si ha che il montante della rendita anticipata di n rate d'importo x è
* M = x*v*Σ [k = 0, n - 1] v^k = x*v*(v^n - 1)/(v - 1)
e quindi che la rata è
* x = ((v - 1)/v)*M/(v^n - 1)
------------------------------
Con
* n = 24
* M = 30000
* i = 1.25% = 1/80
* v = (1 + i) = 81/80 = 1.0125
si ha
* x = ((v - 1)/v)*M/(v^24 - 1) =
= ((81/80 - 1)/(81/80))*30000/((81/80)^24 - 1) =
= (10000/27)/((1.0125)^24 - 1) ~=
~= 370.(370)/0.347351 ~=
~= 1066.271053 ~=
~= 1066.27