Elena deve pagare un debito di $€ 28000$ fra 12 anni, ma le viene concesso di estinguerlo versando $€ 10000$ fra 4 anni e una somma a saldo fra 6 anni. Determina il valore della somma sapendo che sull'intera operazione viene applicato un tasso di interesse del $2 \%$ composto annuo.
$[€ 14459,20]$
16
punti
Livello 0
Il valore attuale A del debito è
* A = 28000/(1 + 2%)^12 = 28000/(51/50)^12 = 28000*50^12/51^12
Il valore attuale B della prima rata è
* B = 10000/(51/50)^4 = 625*10^8/51^4
Il valore attuale C dell'incognita rata a saldo x è
* C = x/(51/50)^6 = x*50^6/51^6
La parola chiave "estinguerlo" dichiara l'eguaglianza
* B + C = A ≡
≡ C = A - B ≡
≡ x*50^6/51^6 = 28000*50^12/51^12 - 625*10^8/51^4 ≡
≡ x = (51^6/50^6)*28000*50^12/51^12 - (51^6/50^6)*625*10^8/51^4 ≡
≡ x = 28000*50^6/51^6 - (51^2/50^6)*625*10^8 ≡
≡ x = 254428221718396/17596287801 ~= 14459.1987 ~= 14459.20
57382
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Genius I
u=1+i= montante unitario.
C = incognita
Devi scrivere una equivalenza finanziaria riportando i capitali ad una stessa data con capitalizzazione composta con u= 1.02.
Ad esempio : (t=0)
28000/1.02^12=10000/1.02^4+C/1.02^6
C=28000/1.02^6-10000*1.02^2
C=14459,20 €
94800
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Genius II
Detta S la somma incognita e prendendo come riferimento temporale "fra 6 anni"
l'equazione risolvente é
10000 * 1.02^2 + S = 28000/1.02^6
10404 + S = 24863.20
S = 24863.20 - 10404 = 14459.20
47929
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Livello 7
