Quel " > 0" messo li senza niente mi fa pensare che prima ci fosse un $\Delta$, in modo che le risposte fossero $\Delta > 0$ e $a > 0$ etc...
Quindi lo risolvo pensando a questa cosa!
Lo schema che seguiremo è il seguente:
3Una disequazione del tipo $ax^2 +bx +c < 0$ ammette come insieme delle soluzioni un intervallo limitato del campo dei numeri reali se:
A >0 e a>0 Infatti ci troviamo nel caso in alto a sinistra: $\Delta > 0$ garantisce l'esistenza di due soluzioni, mentre il fatto che $a > 0$ ma la disequazione sia $< 0$ significa che la soluzione è nell'intervallo delimitato dai due valori, perché dobbiamo considerare quei valori di $x$ che ci fanno prendere i valori sotto l'asse $x$ della parabola, ossia $x \in [valore_1; valore_2]$
B <0 e a>0
C>0 e a<0
D<0 e a<0
14Una disequazione del tipo $ax^2 +bx +c > 0$ ammette come insieme delle soluzioni un intervallo limitato del campo dei numeri reali se:
A>0 e a>0
B<0 e a>0
C >0 e a<0 Come prima siamo nel caso in basso a sinistra: $\Delta > 0$ garantisce l'esistenza di due soluzioni, mentre il fatto che $a < 0$ ma la disequazione sia $> 0$ significa che la soluzione è nell'intervallo delimitato dai due valori, perché dobbiamo prendere i valori di $x$ che fanno stare la parabola sopra l'asse $x$, ossia $x \in [valore_1; valore_2]$
D<0 e a<0
15Una disequazione del tipo $ax^2 +bx +c > 0$ ammette come insieme delle soluzioni tutto il campo dei numeri reali se:
A <0 e a >0 Infatti siamo nel caso in alto centrale: Poichè $\Delta < 0$ significa che l'equazione associata alla disequazione, cioè $ax^2+bx+c = 0$, non ha soluzioni, ossia la parabola descritta da $ax^2+bx+c$ non ha intersezioni con l'asse $x$, quindi sta o "tutta sopra" l'asse delle $x$ o "tutta sotto" di essa. Poiché $a >0$, allora la parabola avrà concavità rivolta verso l'alto, quindi per non intersecare l'asse delle $x$ dovrà stare tutta sopra di essa.
B>0 e a<0
C>0 e a>0
D<0 e a<0
16 Sono date le seguenti disequazioni: : $x^2-1 <0$ e $1-x^2<0$
Possiamo affermare che:
A. l'unione dei loro insiemi soluzione è l'insieme dei numeri reali
B l’intersezione dei loro insiemi soluzione contiene lo zero.
C le disequazioni non hanno soluzioni comuni.
D le disequazioni sono equivalenti.
Nel primo caso abbiamo: $x_1 = 1$, $x_2 = -1$, $\Delta = 1 > 0$ e $a>0$; dato che la disequazione prevede $<0$, abbiamo che dobbiamo considerare l'intervallo valori interni quindi $x \in (1, -1)$
Nel secondo caso, invece, $x_1 = 1$, $x_2 = -1$, $\Delta = 1 > 0$ ma $a < 0$, quindi, viceversa, dobbiamo prendere valori esterni:
$x < -1 \vee x > 1 $
Quindi la soluzione è la C, perché non ci sono elementi comuni tra l'intervallo $(-1;1)$ e $(-\infty; -1) \cup (1; \infty)$