MATEMATICA-ARITMETICA

n 347

60÷12= 5  Base maggiore 5×7= 35 cm e base minore 5×5=25 cm e h = 6/5*25  =  30 cm 

triangolo ABD è un triangolo rettangolo quindi Area = 35*30/2= 525 cm quadrati 

calcolare area trapezio = ( 35+25) *30/2= 900 cm quadrati    da qui area del triangolo DCB  900-525= 375 cm quadrati  

n 348 ci deve essere un errore proprio sul libro perché io ho trovato lo stesso problema e riporta 16/11 e non 6/11. 

con la formula inversa  2*A/h trovi la somma delle due basi  2*960/24= 80 cm che rappresenta i 16/11 della somma dei lati obliqui 

calcolare l'intero dalla frazione 16/11=80   (80÷16)*5 = 55cm 

da qui si può calcolare il perimetro del trapezio 80+55= 135 cm 

La somma delle basi è 60cm e una è i 7/5 dell'altra.

Se B=base maggiore e b=base minore, scrivo che

1) $b+B=60$

Se una è i 7/5 dell'altra vuol dire che la base maggiore è 7/5 la base minore cioè

2) $B=\frac{7}{5}b$

Sostituisco il valore di B appena scritto, all'equazione 1) che diventa

3)  $b+\frac{7}{5}b=60$

Ora che sono ad una incognita risolvo, cioè trovo b quanto viene, poi lo sostituisco all'equazione 1) e trovo il valore anche di B

$b+\frac{7}{5}b=60$

$\frac{5+7}{5}b=60$

$\frac{12}{5}b=60$

$b=\frac{5}{12}60$

$b=25$

Ora sostituisco il valore di b alla 1) che diceva b+B=60

$B+25=60$ e risolvo per trovare la base maggiore

$B=60-25$

$B=35$

Ora dice che l'altezza è i 6/5 della base minore, quindi scriviamo

4) $h=\frac{6}{5}b$ ma b lo abbiamo, è 25, quindi lo sostituiamo

$h=\frac{6}{5}25$ e risolviamo per avere l'altezza 

$h=30$ 

L'altezza coincide con il lato AD.

Troviamo l'area del triangolo rosa sapendo che A=b×h÷2

La base la abbiamo, l'altezza anche, risolviamo

5) $A=35cm×30cm÷2=525cm^2$

Per l'altro triangolo possiamo semplicemente calcolare l'area di tutto il trapezio e sottrarre l'area del triangolo rosa.

L'area del trapezio è

6) $A=\frac{(B+b)×h}{2}$

Abbiamo tutti i dati quindi si sostituisce e risolve

$A=\frac{(35+25)cm×cm}{2}$

$A=\frac{60cm×30cm}{2}=900cm^2$

Ora facciamo la sottrazione tra le due Aree, quella del trapezio meno quella del triangolo rosa

7)$A_{trapezio}-A_{triangolo}= (900-525)cm^2=375cm^2$

 Si dovrebbe  pubblicare un esercizio per volta!