Matematica analitica

Il luogo geometrico dei punti appartenenti alla bisettrice del I e del III quadrante ed equidistanti da A(2;2) e B(-1;0) è costituito da un solo punto sulla bisettrice stessa.

[x, x] è un punto della bisettrice

[2, 2] è il punto A

[-1, 0] è il punto B

Scriviamo:

(x - 2)^2 + (x - 2)^2 = (x + 1)^2 + (x + 0)^2

(abbiamo elevato al quadrato la distanza del punto della bisettrice dai due punti A e B)

2·x^2 - 8·x + 8 = 2·x^2 + 2·x + 1

x = 7/10-------> P(7/10,7/10) è il luogo geometrico cercato

Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(2, 2) e B(- 1, 0) giacciono sull'asse del segmento AB, la cui equazione afferma l'equidistanza
* |PA|^2 = |PB|^2 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = (x + 1)^2 + y^2 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 - (x + 1)^2 - y^2 = 0 ≡
≡ y = (7 - 6*x)/4
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Tutti e soli i punti P(x, y) appartenenti alla bisettrice del I e del III quadrante sono su
* y = x
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Tutti e soli i punti P(x, y) appartenenti alla bisettrice del I e del III quadrante e equidistanti da A e da B sono su entrambe le rette, cioè il luogo L richiesto è il loro unico punto comune che esiste in quanto esse hanno pendenze differenti
* (y = x) & (y = (7 - 6*x)/4) ≡ L(7/10, 7/10)