la mamma di Sara ha preparato l albero di Natale utilizzando luci intermittenti di vario colore . Le luci rosse si accendono ogni 5 secondi quelle verdi ogni 4 secondi , quelle azzurre ogni 8 secondi e quelle arancione ogni 10 secondi . Calcola ogni quanti secondi l albero di natale resta completamente illuminato
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Livello 0
MCD(a, b) e mcm(a, b) indicano Massimo Comun Divisore e Minimo Comune Multiplo di a e b. Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b): quindi basta vedere MCD(a, b).
Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò si può scrivere (ed eseguire) indifferentemente mcm(36, 40, 77) = mcm(36, mcm(40, 77)) = mcm(mcm(36, 40), 77).
NEL CASO IN ESAME
Due dei quattro valori sono il doppio degli altri due. Pertanto commutatività e associatività danno luogo a
* mcm(5, 4, 8, 10) =
= mcm(10, 5, 8, 4) =
= mcm(mcm(10, 5), mcm(8, 4)) =
= mcm(10, 8) =
= 10*8/MCD(10, 8) =
= 80/MCD(2*5, 2^3) =
= 80/2 = 40
La luminaria alza il gran pavese ogni 40 secondi.
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Genius I
Ci vuole il minimo comune multiplo dei tempi delle luci.
m.c.m. (5; 4; 8; 10); scomposizione in fattori primi:
5 = 5;
4 = 2^2;
8 = 2^3;
10 = 2 * 5;
m.c.m. (5; 4; 8; 10) = 2^3 * 5 = 40 s; ogni 40 secondi tutte le luci sono accese contemporaneamente.
si prendono i fattori comuni e non comuni, con esponente maggiore.
@bellissima ciao.
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Genius II
MCM (4 ; 5 ; 8 ; 10) = 40
L'albero sarà completamente acceso ogni 40 sec
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Genius II
LCM(5, 4, 8, 10) = 40
ogni 40 secondi
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Genius II
