[Risolto] matematica

@ciao_ 

La retta contenente il lato AB ha coeff.angolare 4/8= 1/2

La retta contenente il lato AC ha coeff.angolare -8/4= -2

Le due rette sono perpendicolari. (1/2)*(-2)=-1

BC risulta quindi l'ipotenusa del triangolo rettangolo e diametro della circonferenza.

diametro= radice (160) = 4*radice(10) ; 

 raggio=2*radice(10)

Il centro C della circonferenza è quindi il punto medio del segmento BC. Le sue coordinate sono:

C=(16/2, 8/2)=(8,4)

la circonferenza ha equazione:

(x-8)^2 + (y-4)^2 = 40

x^2 + y^2 -16x -8y + 80 - 40 = 0

x^2 + y^2 -16x -8y + 40 = 0

Mi sembra più elegante procedere all'inverso di com'è suggerito dal testo, e cioè: dopo aver trovato il circumcerchio Γ del triangolo ABC, e il relativo circumcentro K, verificare che K sia allineato con due dei vertici.
------------------------------
K(x, y) è l'unico punto del piano ad essere equidistante da
* A(14, 2), B(6, - 2), C(10, 10)
e la comune distanza è il circumraggio R.
I tre valori (x, y, R) sono la soluzione del sistema di tre equazioni che traduce la definizione
* |KA|^2 = |KB|^2 = |KC|^2 = R^2 ≡
≡ (x, y, R) = (8, 4, 2*√10)
quindi
* Γ ≡ (x - 8)^2 + (y - 4)^2 = 40
------------------------------
Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
------------------------------
* S(ABK) = 20
* S(AKC) = 20
* S(KBC) = 0
il triangolo ABC ha ipotenusa BC, quindi è rettangolo in A.