Matematica

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Classe                    Ortogramma        FA    FR e FR%

A1 17.5 - 22.5        xxxxxxxxxxxxxxx 15 15/50 = 0.30 o 30%

A2 22.5 - 27.5        xxxxxxx                 7 7/50 = 0.14 o 14%

A3 27.5 - 32.5        xxxxxx                   6 6/50 = 0.12 o 12%

A4 32.5 - 37.5        xxxxxxxxxxx         11 11/50 = 0.22 o 22%

A5 37.5 - 42.5        xxxxxxxxxxx         11 11/50 = 0.22 o 22%

Per avere l'istogramma basta rovesciare l'ortogramma in barre verticali

x
x
x
x
x              x  x
x              x  x
x              x  x
x              x  x
x   x         x   x
x   x    x   x   x
x   x    x   x   x
x   x    x   x   x
x   x    x   x   x
x   x    x   x   x
x   x    x   x   x

A1 A2 A3 A4 A5

31 - i valori centrali sono 30 50 70 90

la media é x* = (30 * 10 + 50 * 20 + 70 * 50 + 90 * 20)/(10 + 20 + 50 + 20) =

= 6600/100 = 66

la mediana é la media fra 50° e 51° valore indicato e sono entrambi 70 : 70

varianza

E[X^2] = (900*10 + 2500*20 + 70^2*50 + 90^2*20)/100 = 90 + 500 + 2450 + 1620 = 4660

var X = E[X^2] - x*^2 = 4660 - 4356 = 304