Determina il valore di h per cui la parabola di equazione y = 7x^2 - 2hx + 1 ha per asse la retta di equazione 14x + 1 = 0
Determina il valore di h per cui la parabola di equazione y = 7x^2 - 2hx + 1 ha per asse la retta di equazione 14x + 1 = 0
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Livello 0
Una parabola y=ax² + bx + c ha per asse (asse di simmetria parallelo all'asse y) la retta di equazione:
x= - b/2a
dove
a=coeff. termine x²
b=coeff. termine x
Vogliamo che l'asse abbia equazione
x = - 1/14
Quindi
b/2a = 1/14
Imponendo la condizione richiesta, otteniamo:
- 2h/14 = 1/14
h= - 1/2
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Genius II
@stefanopescetto quali valori numerici?
L'equazione
* y = 7*x^2 - 2*h*x + 1 ≡
≡ y = 7*(x - (h - √(h^2 - 7))/7)*(x - (h + √(h^2 - 7))/7) ≡
≡ y = 7*(x - h/7)^2 - (h^2 - 7)/7
rappresenta parabole con asse di simmetria x = h/7.
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L'equazione
* 14*x + 1 = 0 ≡ x = - 1/14
rappresenta l'asse di simmetria di una di quelle parabole se e solo se
* x = - 1/14 = h/7 ≡ h = - 1/2
e questo è il valore richiesto.
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Genius I