Problema:
Classifica le seguenti funzioni mediante le seguenti categorie: lineari, quadratiche, goniometriche.
Dopo averle classificate rappresentale graficamente sul piano cartesiano assegnando almeno 6 input e ricavando i relativi output. Scegli le unità di misura in maniera opportuna.
(a) $y = \frac{1}{2}x - x²$
(b) $y = \sin (\frac{π}{2})x + 1$
(c) $y + 5 = 0$
(d) $y = \frac{1}{4}x²$
(e) $y = \cos (2x)$
(f) $y = - 2 \sin (x)$
(g) $y = - 4x$
(h) $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{3}$
Soluzione:
Le funzioni lineari sono le funzioni $f(x)$ che presentano uno come grado massimo della variabile $x$, tra quelle elencate sono funzioni lineari la (c), la (g) e la (h).
Le funzioni quadratiche sono le funzioni $f(x)$ che presentano due come grado massimo della variabile $x$, tra quelle elencate sono funzioni quadratiche la (a) e la (d).
Le funzioni goniometriche sono le funzioni $f(x)$ composte dalle funzioni $\sin x, \cos x, \tan x$ e le loro variabili, tra quelle elencate sono funzioni goniometriche la (b), la (e) e la (f).
Per rappresentare le funzioni sul piano cartesiano $Oxy$ è necessario scegliere arbitrariamente sei valori di $x$ reali e sostituirli nelle funzioni date per ottenere i corrispettivi punti $(x, f(x))=(x,y)$. Una volta disegnati i punti sul piano è necessario unirli tenendo bene a mente che le funzioni lineari sono rette, le quadratiche parabole e le goniometriche i corrispettivi dei loro grafici.
