[Risolto] matematica

b + h percorso lungo i lati;

d = radicequadrata(b^2 + h^2);

b + h > d

differenza di percorso = (b + h) - d;

condizione di massimo: (ci vuole un calcolo differenziale, derivata di funzione, vedi @exprof  ).

il massimo di differenza si ha nel quadrato dove base b e altezza h sono uguali:

chiamiamo x il lato del quadrato; d = diagonale;

d = radice((x^2 + x^2) = x * radice(2)

x + x >  x radice(2);

2x - x radice(2) =  differenza di percorso;

x * [2 - radice(2)] /(2x) = [2 - radice(2)] / 2 = 0,59/2 = 0,295;

guadagno = 29,5/100 = 30/100;

guadagno = 30% (circa);

risposta B.

se b e h sono diversi il guadagno è minore;

Esempio 

b = 12 ;  h = 5;

b + h = 12 + 5 = 17;

d = radice(12^2 + 5^2) = radice(169) = 13;

differenza di percorso = 17 - 13 = 4;

guadagno = 4 /17 = 0,24 = 24%;

b = 8;  h = 6;  d = radice(8^2 + 6^2) = 10;

b + h = 14;

differenza = 14 - 10 = 4;

guadagno = 4/14 = 0,286 = 28,6%

b + h > radice(b^2 + h^2)

(b + h)^2 > b^2 + h^2 ;

b^2 + h^2 + 2 b h > b^2 + h^2;

differenza di percorso =  (b + h) - radice(b^2 + h^2);

@ed  ciao 

poco meno del 30%...opzione B)

Il rettangolo di base b e altezza h, con b >= h > 0, ha diagonale d = √(b^2 + h^2).
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La frazione f risparmiata nel percorrere d invece di b + h è, in funzione del rapporto k = h/b <= 1,
* f(k) = 1 - √(1 + k^2)/(1 + k)
con derivate
* f'(k) = (1 - k)/((√(1 + k^2))*(1 + k)^2)
* f''(k) = (2*k^3 - 3*k^2 - 3)/((√((1 + k^2)^3))*(1 + k)^3)
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La condizione di massimo è
* (f'(k) = 0) & (f''(k) < 0) ≡
≡ (f'(k) = (1 - k)/((√(1 + k^2))*(1 + k)^2) = 0) & (f''(k) = (2*k^3 - 3*k^2 - 3)/((√((1 + k^2)^3))*(1 + k)^3) < 0) ≡
≡ (k = 1) & (f''(1) = (2*1^3 - 3*1^2 - 3)/((√((1 + 1^2)^3))*(1 + 1)^3) < 0) ≡
≡ (k = 1) & (- √2/8 < 0) ≡
≡ k = 1
da cui
* f(1) = 1 - √(1 + 1^2)/(1 + 1) = 1 - 1/√2 ~= 0.29289 ~= 29%