potreste aiutarmi a svolgere l esercizio 91
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31
punti
Livello 0
La retta secante s che congiunge X(- 4, 0) ad Y(0, 2) è
* s ≡ x/(- 4) + y/2 = 1 ≡ y = x/2 + 2
La circonferenza Γ data
* Γ ≡ x^2 + y^2 - x - 2*y - 5 = 0 ≡ (x - 1/2)^2 + (y - 1)^2 = 25/4 = (5/2)^2
ha centro C(1/2, 1) e raggio r = 5/2
Il sistema che determina i richiesti punti d'intersezione
* r & Γ ≡ (y = x/2 + 2) & ((x - 1/2)^2 + (y - 1)^2 = 25/4)
ha risolvente
* (x - 1/2)^2 + (x/2 + 2 - 1)^2 - 25/4 = 0 ≡
≡ x^2 - 4 = 0 ≡
≡ x = ± 2
da cui le intersezioni
* A(- 2, 1) oppure B(2, 3)
57171
punti
Genius I
{x^2 + y^2 - x - 2·y - 5 = 0
{y = 2 + 1/2·x
Per sostituzione:
x^2 + (2 + 1/2·x)^2 - x - 2·(2 + 1/2·x) - 5 = 0
x^2 + (x^2/4 + 2·x + 4) - x - (x + 4) - 5 = 0
5·x^2/4 - 5 = 0
x^2 - 4 = 0----> x = -2 ∨ x = 2
x = -2 : y = 2 + 1/2·(-2)----> y = 1
x = 2 : y = 2 + 1/2·2---> y = 3
90143
punti
Genius II
@lucianop ho un dubbio….come faccio a trovare l’equazione della retta
Puoi basarti sul significato dei parametri m è q che compaiono nell’equazione esplicita della retta: q=2 è l’ordinata all’origine, m è il coefficiente angolare m= 1/2 e misura la pendenza della retta stessa (per avere un incremento di y pari a 2, ti devi spostare a destra di 4 unità: 2/4=1/2)