I valori del parametro $k$, data l'ellisse di equazione $(k-2) x^2+(k+2) y^2=k^2-4$, con la corrispondente proprietà.
a. Per $k>2$.
b. Per nessun valore di $k$.
c. Per un valore di $k$ superiore a 13 .
d. Per un valore di $k$ compreso tra 2 e 8 .
1. L'ellisse ha i fuochi appartenenti all'asse $x$.
2. L'ellisse ha l'asse maggiore lungo 6.
3. L'ellisse ha eccentricità $\frac{1}{2}$.
4. L'ellisse ha i fuochi appartenenti all'asse $y$.
57
punti
Livello 1
x^2/(k + 2) + y^2/(k - 2) = 1
k > 2
a^2 = k + 2
b^2 = k - 2
Risulta a^2 > b^2 per qualsiasi valore di k il
che determina gli accoppiamenti a1 e b4
e = sqrt(a^2 - b^2)/a
e^2 = 1/4
1 - b^2/a^2 = 1/4
b^2/a^2 = 3/4
4(k - 2)^2 = 3(k + 2)^2
4k^2 - 16 k + 16 = 3k^2 + 12k + 12
k^2 - 28k + 28 = 0
k = 14 +- rad(196 - 28) > 13 se prendiamo il segno +
c3
Resta da verificare d2
2a = 6 => a = 3 => a^2 = 9 => 9 = k + 2 => k = 9 - 2 = 7
e rispetta la condizione in d)
Dunque a1 - b4 - c3 - d2
45534
punti
Livello 7
