Fissato un parametro reale $a \neq 0$, si consideri la funzione
$$
f_a(x)=\frac{a x}{x^4+a}
$$
1. Si studi la continuità ed eventuali asintoti al variare del parametro a.
2. Fra tutte le funzioni $f_a(x)$ si consideri quella $f$ passante per il punto
$$
P\left(1, \frac{1}{2}\right)
$$
e se ne studi l'andamento con riglardo alle simmetrie, alla monotonia, agli estremi e ai flessi.
3. Si determini poi nel'intervallo $[0,2]$ il valor medio di f.
4. Si calcoli l'area della zona compresa tra il grafico di fe l'asse delle ascisse.
5. A partire dal grafi derivata prima $f^{\prime}$.
