Determina un punto $P$, appartenente alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x=0$, tale che, dette $Q$ e $R$ le proiezioni di $P$, rispettivamente, sull'asse $x$ e sull'asse $y$, risulti $\overline{Q R}=2$.
$$
[P(1, \pm \sqrt{3})]
$$
Determina un punto $P$, appartenente alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-4 x=0$, tale che, dette $Q$ e $R$ le proiezioni di $P$, rispettivamente, sull'asse $x$ e sull'asse $y$, risulti $\overline{Q R}=2$.
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[P(1, \pm \sqrt{3})]
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32
punti
Livello 0
x^2 + y^2 - 4·x = 0
risolvo rispetto ad y:
y = - √(4·x - x^2) ∨ y = √(4·x - x^2)
con 4·x - x^2 ≥ 0, quindi:
0 ≤ x ≤ 4
per ognuna delle due semicirconferenze. Quindi in virtù della simmetria rispetto asse delle x, ad ogni valore di x della semicirconferenza superiore(segno +) corrisponderà un valore di y opposto nella semicirconferenza inferiore (segno -).
[x, √(4·x - x^2)]
QR = √(√(4·x - x^2)^2 + x^2) con QR=2, sviluppando si ottiene:
2·√x = 2------> x=1
In virtù di quanto detto sopra, bisognerà considerare anche i punti che stanno sotto asse x, ciè di ordinata negativa:
y = - √(4·1 - 1^2) ∨ y = √(4·1 - 1^2)
y = - √3 ∨ y = √3
[1, - √3]
[1, √3]
90141
punti
Genius II