[Risolto] Matematica

* p(x) = a*x^2 + b*x + c = h + a*(x - w)^2 = a*(x - X1)*(x - X2)
Un trinomio quadratico p(x) in x con coefficiente direttore a positivo ha valori negativi solo fra gli zeri
* (a > 0) & (X1 < x < X2) → p(x) < 0
quindi è positivo all'esterno degli zeri
* (a > 0) & ((x < X1) oppure (x > X2)) → p(x) > 0
o non negativo, come richiesto dall'esercizio 144, per
* (a > 0) & ((x <= X1) oppure (x >= X2)) → p(x) >= 0
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Quindi per risolvere l'esercizio 144 occorre e basta valutarne gli zeri.
* 4*x^2 + 1/4 - 2*x >= 0 ≡
≡ 4*x^2 - 2*x + 1/4 >= 0 ≡
≡ x^2 - x/2 + 1/16 >= 0 ≡
≡ (x - 1/4)^2 = (x - 1/4)*(x - 1/4) >= 0
da cui
* (1 > 0) & (1/4 < x < 1/4) ≡ (insieme vuoto) → p(x) < 0 ≡ falso
e, se ∄ x ∈ R | p(x) < 0, ciò vuol dire che ∀ x ∈ R | p(x) >= 0
che è proprio il risultato atteso.

4x^2 + 1/4 - 2x ≥ 0

(2x - 1/2)^2 ≥ 0    --> ∀ x∈R 

Poiché il lato sinistro è sempre positivo o zero, l'affermazione è vera per qualsiasi valore di x