x^5 - x^4 - 10·x^3 - 8·x^2 = x^2·(x^3 - x^2 - 10·x - 8)
raccoglimento a fattor comune
P(x)=x^3 - x^2 - 10·x - 8
P(-1)=(-1)^3 - (-1)^2 - 10·(-1) - 8= 0
P(x) è divisibile per (x+1) (quindi teorema di Ruffini)
(x^3 - x^2 - 10·x - 8)/(x + 1) = x^2 - 2·x - 8
(puoi applicare la regola di Ruffini)
Si ha poi:
x^2 - 2·x - 8 = (x + 2)·(x - 4)
(scomposizione somma- prodotto per trinomi di secondo grado)
Quindi complessivamente:
x^5 - x^4 - 10·x^3 - 8·x^2 = x^2·(x + 1)·(x + 2)·(x - 4)