scrivi l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y che ha il vertice sulla retta y=2x+2 e che passa per i punti (-2;-5) e (0;3)
scrivi l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y che ha il vertice sulla retta y=2x+2 e che passa per i punti (-2;-5) e (0;3)
1
punto
Livello 0
y = a·x^2 + b·x + 3 passa per B(0,3)
Il vertice, stando sulla retta y = 2·x + 2 ha coordinate [x, 2·x + 2] che sono legate ai rimanenti coefficienti a e b della parabola:
- b/(2·a) = x quindi
[- b/(2·a), 2·(- b/(2·a)) + 2]
[- b/(2·a), 2 - b/a] sono le coordinate di V
Il passaggio per A(-2,-5) fornisce
[-2, -5]--------> -5 = a·(-2)^2 + b·(-2) + 3
4·a - 2·b = -8
ordinata del vertice si ricava da:
Δ = b^2 - 12·a---> 2 - b/a = - (b^2 - 12·a)/(4·a)
b/a = b^2/(4·a) - 1----> b = 2·(a + 2)
2·(a + 2)/a = (2·(a + 2))^2/(4·a) - 1
8·(a + 2) = 4·(a^2 + 3·a + 4)
4·(a^2 + 3·a + 4) - 8·(a + 2) = 0
4·a^2 + 4·a = 0---> a = -1 ∨ a = 0
b = 2·(-1 + 2)---> b = 2
Parabola: y = - x^2 + 2·x + 3
90155
punti
Genius II