Scrivi l'equazione della retta perpendicolare alla retta di equazione -2x+3y+6=0 e tale che:
a. abbia ordinata all'origine uguale a -1/4;
b. passi per il punto medio del segmento di estremi A(-1; 2) e B(1;-3);
c. passi per l'origine degli assi;
d. intersechi l'asse delle ascisse nel punto di ascissa 2
risposte:
a.y=(-6x-1)/4
b.2y+3x+1=0
c.3x+2y=0
d.y=(6-3x)/2
16
punti
Livello 0
La retta data
* - 2*x + 3*y + 6 = 0 ≡ y = (2/3)*(x - 3)
ha pendenza m = 2/3, quindi ogni sua perpendicolare ha pendenza m' = - 1/m = - 3/2 ed appartiene al fascio improprio con tale pendenza parametrizzato dall'intercetta (ordinata all'origine) q
* r(q) ≡ y = q - (3/2)*x
Il quesito 'a' dà direttamente il valore del parametro, che quindi basta sostituire.
Gli altri tre quesiti danno invece una condizione di passaggio per i punti
b) M = (A + B)/2 = ((- 1, 2) + (1, - 3))/2 = (0, - 1/2)
c) O(0, 0)
d) X(2, 0)
e la condizione di passare per il punto P(u, v) impone il vincolo d'appartenenza
* v = q - (3/2)*u ≡ q = v + (3/2)*u
che dà il valore del parametro da sostituire nell'equazione del fascio.
57171
punti
Genius I
