[Risolto] Matematica

Di parabole che soddisfacciano alle specifiche ce n'è un'infinità, e non posso rappresentarle graficamente tutte.
Come procedere per scrivere la formula che le genera tutte te l'ho mostrato nell'altra risposta, al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/166802/
Non mi va di rifare tutto, mi limito a due casi semplici.
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A) vertice V(- 1, 2)
1) Γx ≡ x = a*(y - 2)^2 - 1
2) Γy ≡ y = 2 + a*(x + 1)^2
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B) tangenza con t ≡ y = 2*x + 3
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1) t & Γx ≡ (y = 2*x + 3) & (x = a*(y - 2)^2 - 1) ≡
≡ ((1 - 4*a ± √(8*a + 1))/(8*a), (1 + 8*a ± √(8*a + 1))/(4*a)), coi "±" concordi
da cui
* 8*a + 1 = 0 ≡ a = - 1/8
* Γx ≡ x = - (y - 2)^2/8 - 1
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2) t & Γy ≡ (y = 2*x + 3) & (y = 2 + a*(x + 1)^2) ≡
≡ ((1 - a ± √(1 - a))/a, (2 + a ± 2*√(1 - a))/a), coi "±" concordi
da cui
* 1 - a = 0 ≡ a = 1
* Γy ≡ y = 2 + (x + 1)^2
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C) Punto di tangenza
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1) T((1 - 4*a)/(8*a), (1 + 8*a)/(4*a)) = (- 3/2, 0)
2) T((1 - a)/a, (2 + a)/a) = (0, 3)
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D) Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By-3%3D2*x%2Cx%3D-%28y-2%29%5E2%2F8-1%2Cy-2%3D%28x--1%29%5E2%5D

Veramente dovevi precisare che l'asse é parallelo all'asse y.

Scrivi tre condizioni

c1) -b/(2a) = -1 => b = 2a

c2) 2 = a - b + c   => c = b - a + 2 = a + 2

c3) il delta di ax^2 + bx + c - 2x - 3 = 0 é zero

Sai proseguire ? Ti lascio da svolgere lo sviluppo intermedio.

Dai miei calcoli esce y = x^2 + 2x + 3 e il punto di tangenza é T = (0, 3)

Il grafico

https://www.desmos.com/calculator/uycnzkmt95