Considera un triangolo equilatero ABC il cui lato misura a. Traccia una corda PQ, parallela ad AB, e indica con R il piede dell'altezza del triangolo relativa ad AB. Determina la misura della corda PQ in modo che l'area del triangolo PQR sia sqrt(3)/18 a^2. Grazie in anticipo.
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Livello 0
Ciao di nuovo.
Osservo che il triangolo PQC è anch'esso un triangolo equilatero per costruzione. Quindi si ha:
PQ=PC=QC
Chiamo con x = CH l'altezza di tale triangolo. Quindi dico che vale la proporzione:
CH : CR =PC : AC
Quindi scrivo: x : (√3/2·a) = PC : a--------> PC=a·x/(√3/2·a) = 2·√3·x/3 =PQ
Quindi scrivo: 1/2·2·√3·x/3·(√3/2·a - x) = √3/18·a^2
e ricavo x:
a·x/2 - √3·x^2/3 = √3/18·a^2
risolvo ed ottengo:
x = √3·a/6 ∨ x = √3·a/3
Quindi ottengo per PQ i due valori:
2·√3·x/3= PQ
PQ=2·√3·(√3·a/6)/3 = a/3
PQ=2·√3·(√3·a/3)/3= 2·a/3
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Genius II
@lucianop grazie mille
Di nulla. E' stato un piacere. Buona serata.
