[Risolto] Matematica

Per ottenere la forma normale canonica monica (quella x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0 da esaminare per decidere se occorra applicare la procedura risolutiva di Bramegupta o se ne basti una meno onerosa) dell'equazione già monica per com'è data
* x^2 - (√3/2)*(x + 3) - 5/2 = 0
basta sviluppare l'unica parentesi e semplificare il termine noto
* x^2 - (√3/2)*(x + 3) - 5/2 = 0 ≡
≡ x^2 - (√3/2)*x - (√3/2)*3 - 5/2 = 0 ≡
≡ x^2 - (√3/2)*x - (3*√3 + 5)/2 = 0
da cui, avendo
* s = √3/2 > 0
* p = - (3*√3 + 5)/2 < 0
si vede che occorre la procedura di Bramegupta.
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Dal discriminante del primo membro
* Δ = s^2 − 4*p = (√3/2)^2 − 4*(- (3*√3 + 5)/2) = (43 + 24*√3)/4
si ricavano, in successione,
* √Δ = (4 + 3*√3)/2
* X1 = (s - √Δ)/2 = (√3/2 - (4 + 3*√3)/2)/2 = - (2 + √3)/2
* X2 = (s + √Δ)/2 = (√3/2 + (4 + 3*√3)/2)/2 = 1 + √3
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VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5Bx%5E2-%28%E2%88%9A3%2F2%29*%28x--3%29-5%2F2%2C%7Bx%2C%7B%28-2-%E2%88%9A3%29%2F2%2C1--%E2%88%9A3%7D%7D%5D

È il gemello di quello di oggi pomeriggio. Il discriminante dell'equazione di secondo grado è:

Delta = 43+24*radice (3) = [4+3*radice (3)]²