[Risolto] Matematica

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298)

Costo tè $= x$;

costo caffè $=x-20$;

equazione conoscendo la quantità totale:

$\frac{480}{x}+\frac{900}{x-20} = 21$

$mcm=x(x-20)$

$480(x-20)+900x = 21·x(x-20)$

$480x-9600+900x = 21x^2-420x$

$-21x^2+420x +1380x = 9600$

$-21x^2+1800x = 9600$

eguaglia a zero:

$-21x^2+1800x-9600 = 0$

cambia i segni:

$21x^2-1800x+9600 = 0$

equazione di secondo grado completa, risolviamo con i seguenti dati:

$a= 21$;

$b= -1800$;

$c= 9600$

$∆= b^2-4ac = (-1800)^2-4·21·9600 = 3240000-806400 = 2433600$;

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2} = \dfrac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \dfrac{-(-1800)±\sqrt{2433600}}{2×21}=\dfrac{1800±1560}{42}$

risultati:

$x_1= \dfrac{1800-1560}{42} = \dfrac{240}{42} = \dfrac{40}{7}$ (che escludiamo);

$x_2= \dfrac{1800+1560}{42} = \dfrac{3360}{42} = 80$;

quindi i due costi sono:

costo tè $= x= 80~euro/kg$;

costo caffè $=x-20 = 80-20 = 60~euro/kg$.

Quantità del tè $= \frac{480}{80}= 6~kg$;

quantità del caffè $= \frac{900}{60}= 15~kg$.

(900÷x)+(480÷(x+20))=21

Fai questa equazione e trovi il prezzo del caffè 

costo unitario caffé x

costo unitario té x + 20

c x = 900

t (x + 20) = 480

c + t = 21

900/x + 480/(x + 20) = 21

300/x + 160/(x+20) = 7

300x + 6000 + 160x = 7x (x + 20)

7x^2 + 140x - 460x - 6000 = 0

7x^2 - 320 x - 6000 = 0

x = (160 + rad(25600 + 42000))/7 =

= (160 + 260)/7 = 60

x + 20 = 60 + 20 = 80

con 15 kg e 6 kg

la soluzione cercata è di 15 kg di caffè e 21-15 = 6 kg di thè, il che porta ad un costo unitario del caffè di 60 € e del thè pari a 60+20 = 80€