Determina le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione $y=2 x^2+4 x-1$ condotte dal punto $A(-1 ;-5) \cdot[y=4 x-1 ; y=-4 x-9]$
Determina le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione $y=2 x^2+4 x-1$ condotte dal punto $A(-1 ;-5) \cdot[y=4 x-1 ; y=-4 x-9]$
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Perché riproponi gli stessi esercizi? Adesso ti dovrebbe essere chiaro... Ciao.
Solo ventisei ore addietro ti ho mostrato passo per passo una procedura risolutiva nella mia risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/145697/
e mi sembra poco probabile che tu possa capirla oggi se non sei riuscita a capirla ieri, perciò oggi te ne propongo una diversa.
Forse però ti gioverebbe studiare un pochino (ma col metodo Feynman, non a leggere e ripetere!) prima di affrontare ulteriori esercizi; tanto, se comunque non capisci una mazza, che te ne fai di ricopiare le risoluzioni che ti forniamo noi?
Ad ogni buon conto se ti vuoi limitare a ricopiare, accomodati!
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A) Per il punto A(- 1, - 5) passano tutte e sole le rette:
* x = - 1, parallela all'asse y;
* r(k) ≡ y = k*(x + 1) - 5, per ogni pendenza k reale.
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B) La parabola
* Γ ≡ y = 2*x^2 + 4*x - 1 ≡
≡ 2*x^2 + 4*x - y - 1 = 0 ≡
≡ y = 2*(x + 1)^2 - 3
ha
* apertura a = 2 > 0, quindi concavità verso y > 0;
* vertice V(- 1, - 3);
* asse di simmetria x = - 1 che, essendo asse, non può essere tangente.
Le tangenti richieste possono essere solo r(k).
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C) Il sistema
* r(k) & Γ ≡ (y = k*(x + 1) - 5) & (2*x^2 + 4*x - y - 1 = 0)
ha risolvente
* 2*x^2 + 4*x - (k*(x + 1) - 5) - 1 = 0 ≡
≡ x^2 + (2 - k/2)*x + (2 - k/2) = 0
con discriminante che, per la tangenza, dev'essere zero
* Δ(k) = (k^2 - 16)/4 = 0 ≡ k = ± 4
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D) Le richieste rette tangenti sono
* t1 ≡ r(- 4) ≡ y = - 4*x - 9
* t2 ≡ r(+ 4) ≡ y = 4*x - 1
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof per quanto lei possa avere ragione la invito ad utilizzare un tono civile ed educato e di non sparare sentenze alla "membro di segugio" sentendosi chissà chi poiché sa fare problemi di terzo liceo. Nonostante lo studio sia importante lo è ancora di più l'educazione. Il suo commento mi da la conferma che cultura ed educazione siano due cose ben diverse.
@GiancarloFumagalli
E secondo te quale sarebbe esattamente la sentenza a cazzo di cane che denoterebbe il mio tono incivile e ineducato?
Se mi inviti ad emendarmi almeno la menda me la dovresti indicare.
Se non me la indichi io mica posso leggerti nella mente!
@exprof "Solo ventisei ore addietro ti ho mostrato passo per passo una procedura risolutiva nella mia risposta
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/145697/
e mi sembra poco probabile che tu possa capirla oggi se non sei riuscita a capirla ieri, perciò oggi te ne propongo una diversa.
Forse però ti gioverebbe studiare un pochino (ma col metodo Feynman, non a leggere e ripetere!) prima di affrontare ulteriori esercizi; tanto, se comunque non capisci una mazza, che te ne fai di ricopiare le risoluzioni che ti forniamo noi?"
come prima cosa ci terrei a farle notare come lei abbia supposto una mancanza di studio che potrebbe benissimo invece essere una DIFFICOLTA' nello studio, come seconda cosa la invito a leggere con che tono altezzoso e spocchioso lei si è rivolto alla ragazza che aveva semplicemente chiesto una mano. Si sarebbe potuto limitare ad aiutarla invece che umiliarla in questo modo.
Determino i punti di tangenza utilizzando le formule di sdoppiamento
(y-5)/2 = - 2x + 2(x-1) - 1
y= - 1
Mettendo a sistema l'equazione della retta polare e la conica determino le ascisse dei punti di tangenza
2x²+4x=0
Quindi:
T1=(0; - 1)
T2=(-2; - 1)
Determino le rette tangenti applicando la formula della retta passante per per due punti
y=4x-1
y=-4(x+2)-1
🙏
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Genius II
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