Da un punto A(- 5; -4) conduci la parallela r e la perpendicolare s alla retta t di equazione
y = 2x + 1. Detto B il punto di intersezione di
sete detti Ce Di punti di intersezione rispettivamente di te r con l'asse delle ordinate, stabilisci che tipo di quadrilatero è ABCD e calcolane l'area.
1
punto
Livello 0
RIPASSI
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A) L'area di un quadrilatero con quattro angoli interni convessi, né intrecciato né degenere, si calcola come somma dei quelle dei due triangoli in cui una diagonale lo partiziona.
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B) METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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C) Rette: le parallele hanno pendenze eguali (m' = m) o sono entrambe parallele all'asse y; le perpendicolari hanno pendenze antinverse (m' = - 1/m) o sono parallele ciascuna a un diverso asse coordinato.
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ESERCIZIO
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Per il punto A(- 5, - 4) passano tutte e sole le rette
* (x = - 5) oppure (y = k*(x + 5) - 4 ≡ y = k*x + 5*k - 4)
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La retta
* t ≡ y = 2*x + 1
ha
* pendenza m = 2
* intercetta q(t) = 1
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Le richieste rette per A, parallela r e perpendicolare s alla t, di pendenze rispettive k = 2 e k = - 1/2 risultano
* r ≡ y = 2*x + 5*2 - 4 ≡ y = 2*x + 6
* s ≡ y = (- 1/2)*x + 5*(- 1/2) - 4 ≡ y = - (x + 13)/2
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Le intersezioni richieste sono
* s & t ≡ (y = - (x + 13)/2) & (y = 2*x + 1) ≡ B(- 3, - 5)
* t & asse y ≡ (0, q(t)) ≡ C(0, 1)
* r & asse y ≡ (0, q(r)) ≡ D(0, 6)
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Considerando il quadrilatero ABCD di vertici
* A(- 5, - 4), B(- 3, - 5), C(0, 1), D(0, 6)
si nota che, avendo tre lati su una coppia di parallele e una loro perpendicolare, è un trapezio rettangolo di lato obliquo CD e se ne calcola l'area in 20 unità quadrate del riferimento Oxy.
57171
punti
Genius I
ABCD è un trapezio rettangolo.
90143
punti
Genius II
