Nel triangolo abc, isoscele sulla base AB, si ha ACB=120°. Prolungando AB, dalla parte B, di un segmento BP lungo 4 cm, il triangolo APC ha area 5sqrt(3). Qual'è il perimetro di ABC? Grazie per l'aiuto
Nel triangolo abc, isoscele sulla base AB, si ha ACB=120°. Prolungando AB, dalla parte B, di un segmento BP lungo 4 cm, il triangolo APC ha area 5sqrt(3). Qual'è il perimetro di ABC? Grazie per l'aiuto
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Livello 0
Ciao di nuovo.
Proposta risolutiva.
Considero la figura seguente allegata. Tenendo presente che:
PB= base del triangolo APC=2·r·COS(30°) + 4
h= altezza relativa del triangolo APC=h = r·SIN(30°)
determino il raggio r :
1/2·(2·r·COS(30°) + 4)·r·SIN(30°) = 5·√3
r·(√3·r + 4)/4 = 5·√3
risolvo ed ottengo: r = 2·√3 (scarto la negativa: r = - 10·√3/3)
Quindi, per il triangolo isoscele ABC ho i lati
obliquo=r=2·√3
base=2·2·√3·COS(30°) = 6 = AB
perimetro ABC=6 + 2·2·√3 = 4·√3 + 6=12.93
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Genius II
@lucianop grazie!
@lucianop scusa non ho capito la prima parte, quella del 2xrxcos(30)+4
quanto richiesto corrisponde a AB+BP