Sia P il punto di intersezione delle rette di equazione X-Y-1=0 e X+2Y+1=0 e r la retta di equazione 2X+Y+1=0. Scrivi l’equazione della retta passante per P e parallela a r e l’equazione della retta passante per P e perpendicolare a r.
Sia P il punto di intersezione delle rette di equazione X-Y-1=0 e X+2Y+1=0 e r la retta di equazione 2X+Y+1=0. Scrivi l’equazione della retta passante per P e parallela a r e l’equazione della retta passante per P e perpendicolare a r.
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Livello 0
Ciao @chiara-06
{x - y - 1 = 0
{x + 2·y + 1 = 0
risolvo ed ottengo: [x = 1/3 ∧ y = - 2/3] quindi P(1/3,-2/3)
retta parallela a 2·x + y + 1 = 0-----> y = - 2·x - 1
m = -2
y = - 2·x + q
deve passare per P
- 2/3 = - 2·(1/3) + q-------> q =0 passa per O: y = -2x
Retta perpendicolare a y = - 2·x - 1
m=1/2
quindi:
y + 2/3 = 1/2·(x - 1/3)-------> y = x/2 - 5/6
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Genius II
NOTA SUL RISPETTO DELLE TRADIZIONI
I nomi di variabili sono lettere latine minuscole (a, b, c, x, y, z, ...).
I nomi di punti sono lettere latine maiuscole (A, B, C, P, Q, R, ...).
I nomi di angoli sono lettere greche minuscole (α, β, γ, ...).
Le lettere greche maiuscole si usano per nomi diversi(curva Γ; differenza Δ; ...).
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La retta data
* r ≡ 2*x + y + 1 = 0 ≡ y = - 2*x - 1
ha pendenza m = - 2, come ogni sua parallela "y = - 2*x + h"; le sue perpendicolari invece hanno la pendenza antinversa m' = - 1/m = 1/2 e quindi la forma "y = x/2 + k".
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Le rette
* (x - y - 1 = 0) & (x + 2*y + 1 = 0) ≡ (x = 1/3) & (y = - 2/3)
s'intersecano in P(1/3, - 2/3) dove devono anche intersecarsi le generiche
* (y = - 2*x + h) & (y = x/2 + k) ≡ (x = 2*(h - k)/5) & (y = (h + 4*k)/5)
perciò devono valere
* (2*(h - k)/5 = 1/3) & ((h + 4*k)/5 = - 2/3) ≡ (h = 0) & (k = - 5/6)
e le rette richieste risultano
* parallela ad r per P ≡ y = - 2*x
* perpendicolare ad r per P ≡ y = x/2 - 5/6
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Genius I