[Risolto] MATEMATICA

Unifico la risposta a due tue domande che sono istanze dello stesso problema.
---------------
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/130803/
Determina l'equazione della retta tangente all'ellisse di equazione x^2+3/4y^2 = 1 nel suo punto di coordinate (1/2, 1). La soluzione che ci sta scritta sul libro è: 2x + 3y - 4 = 0
---------------
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/130806/
Scrivi le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equazione x^2+3/2y^2 = 1, condotte da A(0, 1)
La soluzione è: y = ± √3/3x + 1
==============================
PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica non degenere Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
Se il punto P è interno alla conica Γ, p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è sulla conica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
Se il punto P è esterno alla conica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
==============================
ESERCIZI
---------------
130803) Γ ≡ x^2 + (3/4)*y^2 = 1 ≡ x^2 + (3/4)*y^2 - 1 = 0; P(1/2, 1)
* p(Γ, P) ≡ x*1/2 + (3/4)*y*1 - 1 = 0 ≡ y = - (2/3)*(x - 2) ≡ 2*x + 3*y - 4 = 0
* p & Γ ≡ (y = - (2/3)*(x - 2)) & (x^2 + (3/4)*y^2 - 1 = 0) ≡ (1/2, 1) doppio
---------------
130806) Γ ≡ x^2 + (3/2)*y^2 = 1 ≡ x^2 + (3/2)*y^2 - 1 = 0; A(0, 1)
* p(Γ, A) ≡ x*0 + (3/2)*y*1 - 1 = 0 ≡ y = 2/3
* p & Γ ≡ (y = 2/3) & (x^2 + (3/2)*y^2 - 1 = 0) ≡ P(- 1/√3, 2/3) oppure Q(1/√3, 2/3)
* AP ≡ y = 1 + x/√3
* AQ ≡ y = 1 - x/√3
* AP oppure AQ ≡ y = 1 ± x/√3