Anna ha tre figli : Bianca , Carlo e Dario . L'altezza di Bianca supera quella di Dario di 6 cm , mentre L'altezza di Carlo supera di 2 cm quella di Bianca. Ricava altezze dei figli di Anna, sapendo che la loro somma è pari ai 35/12 dell'altezza di Carlo
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Livello 0
Per la risoluzione di questo problema occorre impostare un sistema lineare a tre incognite, sapendo che:
$x=Bianca$
$y=Carlo$
$z=Dario$
SISTEMA LINEARE A TRE INCOGNITE
{ x=z+6 → z=x-6
{ y=2+x
{ x+y+z=35/12y
ora che si hanno tutte le informazioni si sostituiscano nell'ultima equazione
{ x+2+x+x-6=35/12(2+x)
{ $12(3x-4)=(35/6+35/12x)12$
{ $36x-48=70+35x$
{ $x=118$ altezza di Bianca
{ $z=118-6$
{ $z=112$ altezza di Dario
{ $y=2+118$
{ $y=120$ altezza di Carlo
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Livello 6
Altezza di Dario = x,
altezza di Bianca = x + 6; Bianca è 6 cm più alta di Dario;
altezza di Carlo = (x + 6) + 2; Carlo è 2 cm più alto di Bianca;
altezza di Carlo = x + 8; (Carlo è il più alto).
Somma delle altezze = 35/12 dell'altezza di Carlo;
Somma = 35/12 * (x + 8);
x + (x + 6) + (x + 8) = 35/12 * (x + 8);
x + x + 6 + x + 8 = 35/12 * x + 35/12 * 8;
3x + 14 = 35/12 x + 280/12;
mcm = 12; moltiplichiamo per 12 tutti i termini.
36x + 168 = 35 x + 280;
36x - 35x = 280 - 168;
1x = 112; x = 112;
x = 112 cm, altezza di Dario;
112 + 6 = 118 cm; altezza di Bianca;
112 + 8 = 120 cm; altezza di Carlo.
@tommy08 ciao
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Genius II
@mg 👍👍👍
A è la mamma
B= x+6 in cm
C=2+(x+6)= x+8 in cm
D= x in cm
Quindi:
(x + 6) + (x + 8) + x = 35/12·(x + 8)
risolvo ed ottengo:
x = 112 cm altezza di Dario
112+6= 118 cm altezza di Bianca
112+8=120 cm altezza di Carlo
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Genius II
@lucianop 👍👍👍 (mamma a parte😉)
B=D+6 C=B+2 B+D+C=35/12C B+B-6+B+2=35/12(B+2) risolvo B=118 C=120 D=112
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Livello 7
@pier_effe 👍👍
C
B = C-2
D = B-6 = C-2-6 = C-8
35C = 12(3C-10)
C = 120 cm
B = 120-2 = 118 cm
D = 120-8 = 112 cm
120*35/12 = 350 cm
120+118+112 = 350 cm ....QED
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Genius II
Anna ha tre figli: Bianca , Carlo e Dario. L'altezza di Bianca supera quella di Dario di 6 cm , mentre L'altezza di Carlo supera di 2 cm quella di Bianca. Ricava altezze dei figli di Anna, sapendo che la loro somma è pari ai 35/12 dell'altezza di Carlo.
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Poni le tre altezze come segue:
altezza di Dario $=x$;
altezza di Bianca $=x+6$;
altezza di Carlo $= x+6+2 = x+8$;
quindi:
$x+x+6+x+8 = \dfrac{35}{12}(x+8)$
$3x+14 = \dfrac{35}{12}(x+8)$
mcm= 12 per cui moltiplicando tutto per 12 elimini il denominatore:
$36x+168 = 35(x+8)$
$36x+168 = 35x+280$
raggruppa a sinistra (per esempio) i valori con incognita e a destra quelli noti ricordando di cambiare il segno quando passi l'uguale:
$36x-35x = 280-168$
$x = 112$
risultati:
altezza di Dario $=x= 112~cm$;
altezza di Bianca $=x+6 = 112+6 = 118~cm$;
altezza di Carlo $= x+8 = 112+8 = 120~cm$.
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Genius I
@gramor 👍👍👍
